Cho phân thức (x^2+2x+1)/(x^2-1)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1

Bài 55 trang 59 Toán 8 Tập 1:

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là $\frac{x+1}{x-1}$.

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{2+1}{2-1}=3;$

- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{-1+1}{-1-1}=0.$

Em có đồng ý không ? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn ?

Lời giải

a) Phân thức $\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}$ xác định khi:

$x^2-1\ne 0\iff x^2\ne 1\iff \begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}.$

Vậy phân thức xác định với mọi $x\ne 1,x\ne -1$.

b) Với $x\ne 1,x\ne -1$, ta có:

$\frac{x^2+2x+1}{x^2-1}=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x^2-1}=\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x-1}.$

Như vậy phân thức sau khi rút gọn bằng $\frac{x+1}{x-1}.$

c) Em không đồng ý vì:

+ Với x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định), bạn Thắng tính giá trị biểu thức đúng.

+ Với x = -1, phân thức đã cho không xác định nên không thể tính giá trị biểu thức nên bạn Thắng tính sai.

Để tính giá trị của phân thức bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn, ta phải đảm bảo giá trị của biến thỏa mãn điều kiện xác định.