Cho phân thức (3x^2+6x+12) / (x^3−8)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1

Bài 56 trang 59 Toán 8 Tập 1:

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1 cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không ?

Tính giá trị của biểu thức đã cho tại $\frac{4001}{2000}$ em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Lời giải

a) Phân thức $\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}$ xác định khi:

$x^3-8\ne 0\iff x^3\ne 8\iff x^3\ne 2^3\iff x\ne 2.$

Vậy phân thức xác định với mọi $x\ne 2$.

b) Với $x\ne 2$ ta có: $\frac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=\frac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{3}{x-2}.$

c) Tại $x=\frac{4001}{2000}$, giá trị biểu thức bằng: $\frac{3}{\frac{4001}{2000}-2}=\frac{3}{\frac{4001}{2000}-\frac{4000}{2000}}=\frac{3}{\frac{1}{2000}}=3.\frac{2000}{1}=6000.$

Vậy trên 1cm² bề mặt da có đến 6000 con vi khuẩn.