Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số: (1+1/x)/(1-1/x)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1

Bài 46 trang 57 Toán 8 Tập 1:

a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}};$

b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}.$

Lời giải

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}=\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-1}{x}}=\frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}\\ =\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{\left(x+1\right).x}{x\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-1}.\end{array}$

b) 

$\begin{array}{l}\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^2-2}{x^2-1}}=\frac{\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}}{\frac{x^2-1}{x^2-1}-\frac{x^2-2}{x^2-1}}\\ =\frac{\frac{x+1-2}{x+1}}{\frac{x^2-1-x^2+2}{x^2-1}}=\frac{\frac{x-1}{x+1}}{\frac{1}{x^2-1}}\\ =\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{x^2-1}=\frac{x-1}{x+1}.\frac{x^2-1}{1}\\ =\frac{\left(x-1\right).\left(x^2-1\right)}{\left(x+1\right)}\\ =\frac{\left(x-1\right).\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)}\\ =\frac{{\left(x-1\right)}^2}{1}=x^2-2x+1.\end{array}$