Chứng tỏ rằng với x khác 0 và x khác +-a(a là một số nguyên)

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Video Giải Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1

Bài 52 trang 58 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Xét biểu thức: $\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right)\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)$

$\begin{array}{l}=\left(\frac{a\left(x+a\right)}{x+a}-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right)\left(\frac{2a\left(x-a\right)}{x\left(x-a\right)}-\frac{4a.x}{x\left(x-a\right)}\right)\\ =\left(\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}\right)\left(\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\right)\\ =\left(\frac{ax-x^2}{x+a}\right)\left(\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\right)\\ =\frac{x\left(a-x\right)}{x+a}.\frac{-2a\left(x+a\right)}{x\left(x-a\right)}\\ =\frac{x\left(a-x\right)\left(-2a\right)\left(x+a\right)}{\left(x+a\right)x\left(x-a\right)}\\ =\frac{x\left(x-a\right)\left(2a\right)\left(x+a\right)}{\left(x+a\right)x\left(x-a\right)}\\ =2a\end{array}$