Đố em tỉnh nhấm được tổng sau Bài 28 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 28 trang 31 SBT Toán 8 Tập 1:

a) Chứng minh: $\frac{1}{x}-\frac{1}{x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+1}=\frac{1}{x(x+1)}$ 

b) Đố: Đố em tỉnh nhấm được tổng sau:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}+\frac{1}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{(x+2).(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}\\ +\frac{1}{(x+3).(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}+\frac{1}{(x+4).(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}+\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}\end{array}$

Lời giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}VT=\frac{1}{x}-\frac{1}{x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+1}=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x(x+1)}-\frac{x}{x\text{\hspace{0.17em}}(x+1)}\\ =\frac{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1-x}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}=\frac{1}{x(x+1)}=VP\end{array}$

Suy ra đpcm.

b) Áp dụng câu a ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}+\frac{1}{(x+\text{\hspace{0.17em}}1).(x+\text{\hspace{0.17em}}2)}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{1}{(x+2).(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}\\ +\frac{1}{(x+3).(x+\text{\hspace{0.17em}}4)}+\frac{1}{(x+4).(x+\text{\hspace{0.17em}}5)}+\frac{1}{x+\text{\hspace{0.17em}}5}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\\ +\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}\\ -\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}\end{array}$

$=\frac{1}{x}$