Áp dụng điều này để làm các phép tính Bài 25 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Bài 25 trang 30 SBT Toán 8 Tập 1: Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}-\frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B}+\frac{-C}{D}+\frac{-E}{F}$

Áp dụng điều này để làm các phép tính sau:

a) $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x-6}{4-9x^2}$;

b) $\frac{18}{(x-3)(\text{}{x}^2-9)}-\frac{3}{x^2-6x+\text{\hspace{0.17em}}9}-\frac{x}{x^2-9}$

Lời giải:

a) $\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x-6}{4-9x^2}$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{3x-2}+\frac{-1}{3x+2}+\frac{3x-6}{9x^2-4}\\ =\frac{1.(3x+2)-1(3x-2)+3x-6}{(3x+2)(3x-2)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{3x+\text{\hspace{0.17em}}2-3x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3x-6}{(3x+2)(3x-2)}\\ =\frac{3x-2}{(3x+\text{}2).(3x-2)}=\frac{1}{3x+2}\end{array}$

b) $\frac{18}{(x-3)(\text{}{x}^2-9)}-\frac{3}{x^2-6x+\text{\hspace{0.17em}}9}-\frac{x}{x^2-9}$

$\begin{array}{l}=\frac{18}{(x-3)(\text{}x-3)(x+3)}+\frac{-3}{{(x-3)}^2}\\ +\frac{-x}{(x+3)(x-3)}\\ =\frac{18+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}(-3).(x+3)+(-x).(x-3)}{{(x-3)}^2(x+3)}\end{array}$

$=\frac{18-3x-9-x^2+\text{\hspace{0.17em}}3x}{{(x-3)}^2(x+3)}=\frac{-x^2+9}{{(x-3)}^2(x+3)}$

$\begin{array}{l}=\frac{-(x^2-9)}{{(x-3)}^2(x+3)}=\frac{-(x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3)(x-3)}{{(x-3)}^2(x+3)}\\ =\frac{-1}{x-3}\end{array}$