Rút gọn các biểu thức sau: (a + b)^2 – (a – b)^2

Giải Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Video Giải Bài 34 trang 17 Toán 8 Tập 1

Bài 34 trang 17 Toán 8 Tập 1:

a) (a + b)² – (a – b)²;

b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³;

c) (x + y + z)² – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)².

Lời giải

a) (a + b)² – (a – b)²

= a² + 2ab + b² – (a² – 2ab + b²)

= a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²

= (a² – a²) + (2ab + 2ab) + (b² – b²)

= 0 + 4ab + 0

= 4ab.

b) (a + b)³ – (a – b)³ – 2b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – (a³ – 3a²b + 3ab² – b³) – 2b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – a³ + 3a²b – 3ab² + b³ – 2b³

= (a³ – a³) + (3a²b + 3a²b) + (3ab² – 3ab²) + (b³ + b³ – 2b³)

= 0 + 6a²b + 0 + 0

= 6a²b.

c) (x + y + z)² – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)²

Biểu thức trên có dạng của hằng đẳng thức số (2) với A = x + y + z và B = x + y, khi đó ta có:

(x + y + z)² – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)²

= [(x + y + z) – (x + y)]²

= (x + y + z – x – y)²

= [(x – x) + (y – y) + z]²

= z².