Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời

Giải Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Video Giải Câu hỏi 4 trang 15 Toán 8 Tập 1

Câu hỏi 4 trang 15 Toán 8 Tập 1:

Lời giải

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.

Áp dụng

a) Tính (x – 1)(x² + x + 1);

b) Viết 8x³ – y³ thành tích;

c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp án đúng của tích: (x + 2)(x² – 2x + 4).

x3 + 8
x3 – 8
(x + 2)3
(x – 2)3

Lời giải

a) Biểu thức đã cho có dạng vế phải của hằng đẳng thức số (6) với A = x, B = 1, ta có:

(x – 1)(x² + x + 1) = (x – 1)(x² + x.1 + 1²)

= x³ – 1³ = x³ – 1.

Vậy (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

b) Ta có: 8x³ – y³ = (2x)³ – y³.

Biểu thức trên có dạng vế trái của hằng đẳng thức số (7) với A = 2x và B = y, khi đó ta có:

8x³ – y³ = (2x)³ – y³

= (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Vậy 8x³ – y³ = (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

c) Ta có:

(x + 2)(x² – 2x + 4) = (x + 2)(x² – 2.x + 2²).

Biểu thức trên có dạng vế phải của hằng đẳng thức số (6) với A = x, B = 2.

Áp dụng hằng đẳng thức số (6), ta có:

(x + 2)(x² – 2x + 4) = (x + 2)(x² – 2.x + 2²)

= x³ – 2³ = x³ – 8.

Ta có bảng sau:

x3 + 8
x3 – 8	x
(x + 2)3
(x – 2)3