Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số (15 - 6x)/3 > 5

Giải Toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Video Giải Bài 31 trang 48 Toán 8 Tập 2

Bài 31 trang 48 Toán 8 Tập 2:

a) $\frac{15-6x}{3}>5$;

b) $\frac{8-11x}{4}<13$;

c) $\frac{1}{4}(x-1)\text{\hspace{0.17em}}<\frac{x-4}{6}$;

d) $\frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5}$.

Lời giải:

a) $\frac{15-6x}{3}>5$

⇔ 15 – 6x > 15 (Nhân cả hai vế với 3 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ -6x > 15 – 15 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 15)

⇔ -6x > 0

⇔ x < 0 (Chia cả hai vế với -6 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 0.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

 b) $\frac{8-11x}{4}<13$;

⇔ 8 – 11x < 13.4 (Nhân cả hai vế với 4 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 8 – 11x < 52

⇔ -11x < 52 – 8 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 8)

⇔ -11x < 44

⇔ x > 44 : (-11) (Chia cả hai vế cho -11 < 0, BPT đổi chiều)

⇔ x > -4.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -4.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

c) $\frac{1}{4}(x-1)\text{\hspace{0.17em}}<\frac{x-4}{6}$;

$\iff \frac{3(x-1)}{12}<\frac{2(x-4)}{12}$

⇔ 3(x – 1) < 2(x – 4) (Nhân cả hai vế với 12 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 3x – 3 < 2x – 8

⇔ 3x – 2x < -8 + 3 (Chuyển vế và đổi dấu 2x và -3)

⇔ x < -5

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -5.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

d) $\frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5}$.

$\iff \frac{5(2-x)}{15}<\frac{3(3-2x)}{15}$.

⇔ 5(2 – x) < 3(3 – 2x) (Nhân cả hai vế với 15 > 0, BPT không đổi chiều)

⇔ 10 – 5x < 9 – 6x

⇔ 6x – 5x < 9 – 10 (Chuyển vế và đổi dấu -6x và 10)

⇔ x < -1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -1.

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: