Trong tam giác có các cạnh 5cm, 12cm, 13cm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.7 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Ta có:

$5^2+{12}^2=169{13}^2=169\Rightarrow 5^2+{12}^2={13}^2$

Theo định lí Py-ta-go đảo, tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là tam giác vuông có cạnh huyền dài 13cm.

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

AC = 5cm, AB = 12cm, BC = 13cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{B}^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{{12}^2}{13}=\frac{144}{13}\approx 11,08\left(cm\right)$

$A{C}^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\approx 1,92\left(cm\right)$