Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 13 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

a) $\sqrt{a^2+b^2}$

b) $\sqrt{a^2-b^2}$ (a > b)

Lời giải:

a)

Cách dựng:

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Ox dựng đoạn OA = a

- Trên tia Oy dựng đoạn OB = b

- Nối A và B ta có đoạn AB = $\sqrt{a^2+b^2}$

Chứng minh:

Xét tam giác AOB vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2=a^2+b^2\Rightarrow AB=\sqrt{a^2+b^2}$

b)

- Dựng góc vuông xOy

- Trên tia Oy dựng đoạn OB = b

- Dựng đường tròn tâm B bán kính R = a. Đường tròn cắt tia Ox tại A

- Ta có đoạn OA = $\sqrt{a^2-b^2}$ (a > b)

Chứng minh:

Xét tam giác AOB vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$A{B}^2=O{A}^2+O{B}^2\Rightarrow O{A}^2=A{B}^2-O{B}^2=a^2-b^2\Rightarrow OA=\sqrt{a^2-b^2}$