Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.6 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Giả sử AB > AC nên BH > CH

$\frac{AB}{AC}=\frac{6}{5}$, BH = 9cm

CH = BC – BH = BC – 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$A{B}^2=BH.BCA{C}^2=CH.BC\Rightarrow \frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow \frac{BH}{CH}={\left(\frac{6}{5}\right)}^2=\frac{36}{25}\Rightarrow \frac{9}{BC-9}=\frac{36}{25}\Rightarrow 36BC-324=225\Rightarrow BC=\frac{225+324}{36}=15,25\left(cm\right)$