Hãy tính x và y trong các hình

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 4 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

a)

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$A{H}^2=BH.CH\Rightarrow 3^2=2.x\Rightarrow x=\frac{3^2}{2}=4,5$

Có BC = 2 + x = 2 + 4,5 = 6,5

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{C}^2=CH.BC\Rightarrow y^2=x.BC\Rightarrow y^2=4,5.6,5=29,25\Rightarrow y=\sqrt{29,25}=\frac{3\sqrt{13}}{2}$

Vậy x = 4,5 và $y=\frac{3\sqrt{13}}{2}$

b) 

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Theo hình ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Rightarrow AC=\frac{4}{3}AB=\frac{4}{3}.15=20$

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow y^2={15}^2+{20}^2=625\Rightarrow y=\sqrt{625}=25$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

$AH.BC=AB.AC\Rightarrow x.y=15.20\Rightarrow x=\frac{15.20}{y}=\frac{15.20}{25}=12$

Vậy x = 12 và y = 25