Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 14 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng  như thế nào ? 

Lời giải:

Cách dựng:

-  Dựng đường thẳng x

- Trên đường thẳng x dựng liên tiếp hai đoạn thẳng AB = a, BC = b.

- Dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AC.

- Từ B dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt nửa đường tròn tâm O tại D. Ta có đoạn $BD=\sqrt{ab}$ cần dựng.

Chứng minh:

Nối  DA và DC. 

Xét tam giác ACD 

Có  $OA=OD=OC=\frac{AC}{2}$

(do AC là đường kính của cung tròn và OA, OD, OC là bán kính)

Do đó, tam giác ACD vuông tại D

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$B{D}^2=AB.BC=a.b\Rightarrow BD=\sqrt{ab}$