Cho hình chữ nhật ABCD

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 17 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC

Gọi giao điểm đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$ với cạnh AC là E.

Theo đề bài ta có:

$AE=4\frac{2}{7}$m và $EC=5\frac{5}{7}$m

nên AC = AE + EC = 10 m

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

$\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{4\frac{2}{7}}{5\frac{5}{7}}=\frac{\frac{30}{7}}{\frac{40}{7}}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{AB}{3}=\frac{BC}{4}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{9}=\frac{B{C}^2}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A{B}^2}{9}=\frac{B{C}^2}{16}=\frac{A{B}^2+B{C}^2}{9+16}=\frac{A{B}^2+B{C}^2}{25}\left(1\right)$

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

 $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$(2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{A{B}^2}{9}=\frac{B{C}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{25}=\frac{{10}^2}{25}=4\Rightarrow \begin{array}{l}A{B}^2=4.9=36\\ A{C}^2=4.16=64\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}AB=6\left(m\right)\\ AC=8\left(m\right)\end{array}$

Vậy AB = CD = 6m và BC = AD = 8m.