Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 8 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Theo đề bài ta có:

BC – AB = 1 (cm) (1) 

$\Rightarrow$BC = AB + 1

AB + AC – BC = 4 (cm)  (2)

Từ (1) và (2) ta có:

BC – AB + AB + AC – BC = 1 + 4

$\Rightarrow$ AC = 5 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow {(AB+1)}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow A{B}^2+2AB+1=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow 2AB=A{C}^2-1=5^2-1=24\Rightarrow AB=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

$\Rightarrow$ BC = AB + 1 = 12 + 1 = 13 (cm)