Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.8 trang 106 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$HB.HC=A{H}^2={12}^2=144\Rightarrow HB=\frac{144}{HC}$

Theo đề bài, ta lại có:

$\frac{HB}{HC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{\frac{144}{HC}}{HC}=\frac{1}{3}\Rightarrow H{C}^2=144.3=432$

$\Rightarrow HC=\sqrt{432}=12\sqrt{3}$ (cm)

$\Rightarrow HB=\frac{144}{12\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$ (cm)

$BC=HC+HB=12\sqrt{3}+4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$