Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.1 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

(A) 6cm

(B) 9cm

(C) 12cm

(D) 15cm

Hãy chọn phương án đúng.

Lời giải:

Xét tam giác ABH vuông tại H có: $\widehat{BHA}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{ABH}+\widehat{HAB}={90}^o$ (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $\widehat{BAC}={90}^o$

$\Rightarrow \widehat{BAH}+\widehat{HAC}={90}^o$ (2) 

Từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH ta có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}={90}^o$

$\widehat{ABH}=\widehat{CAH}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (theo trường hợp góc-góc)

$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{AB}{CA}$

$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{3}{4}\Rightarrow HC=\frac{4}{3}AH=\frac{4}{3}.9=12\left(cm\right)$

Vậy ta chọn đáp án (C).