Hãy tính x và y trong các hình sau

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 3 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

a)

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow y^2=7^2+9^2=130\Rightarrow y=\sqrt{130}$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

$AH.BC=AB.AC\Rightarrow x.y=7.9\Rightarrow x.\sqrt{130}=63\Rightarrow x=\frac{63}{\sqrt{130}}$

Vậy $y=\sqrt{130}$ và $x=\frac{63}{\sqrt{130}}$

b)

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$A{H}^2=BH.CH\Rightarrow 5^2=x.x\Rightarrow x^2=5^2\Rightarrow x=\sqrt{5^2}=5$

Có BC = x + x = 5 + 5 = 10

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{C}^2=CH.BC\Rightarrow y^2=x.BC\Rightarrow y^2=5.10=50\Rightarrow y=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Vậy x = 5 và $y=5\sqrt{2}$