Đường cao của một tam giác vuông

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 7 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

BH = 3, CH = 4

BC = BH + CH = 3 + 4 = 7

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có: 

$A{B}^2=BH.BC=3.7=21\Rightarrow AB=\sqrt{21}A{C}^2=CH.BC=4.7=28\Rightarrow AC=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$