Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.3 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

AB = c, AC = b, BC = a,

AH = h, BH = c’, CH = b’.

a) Tính h, b, c nếu biết

b’ = 36, c’ = 64.

b) Tính h, b, b’, c’ nếu

biết a = 9, c = 6.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

AB = c, AC = b, BC = a,

AH = h, BH = c’, CH = b’.

a)

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$h^2=b\text{'}.c\text{'}=36.64=2304\Rightarrow h=\sqrt{2304}=48b^2=b\text{'}.a=b\text{'}(b\text{'}+c\text{'})=36.(36+64)=3600\Rightarrow b=\sqrt{3600}=60c^2=c\text{'}.a=c\text{'}(b\text{'}+c\text{'})=64.(36+64)=6400\Rightarrow c=\sqrt{6400}=80$

b)

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$c^2=c\text{'}.a\Rightarrow c\text{'}=\frac{c^2}{a}=\frac{6^2}{9}=4$

b’ = a – c’ = 9 – 4 = 5

$b^2=b\text{'}.a=5.9=45\Rightarrow b=\sqrt{45}=3\sqrt{5}{h}^2=b\text{'}.c\text{'}=5.4=20\Rightarrow h=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$