Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 12 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Hai vệ tinh đang bay ở vị trí  A và B cùng cách mặt đất 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200km ? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R. (h.6)

Lời giải:

Vì hai vệ tinh ở hai vị trí A và B cùng cách mặt đất 230 km nên tam giác AOB cân tại O với OA = OB

Ta có: OA = OB = R + 230

= 6370 + 230 = 6600 (km)

Xét tam giác AOB cân tại O có:

$OH\perp AB$ tại H nên OH là đường cao và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Do đó, H là trung điểm của AB

$\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{2200}{2}=1100$(km)

Xét tam giác AHO vuông tại H

(do $OH\perp AB$ tại H)

Áp dụng định lí Pytago, ta có:

$A{O}^2=A{H}^2+O{H}^2\Rightarrow O{H}^2=A{O}^2-A{H}^2={6600}^2-{1100}^2=42350000$

 $\Rightarrow OH=\sqrt{42350000}\approx 6508$ (km)

Vì OH > R nên hai vệ tinh nhìn thấy nhau.