Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1.5 trang 105 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trong các bài (1.3, 1.4, 1.5) ta sẽ sử dụng các kí hiệu sau đây đối với tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

AB = c, AC = b, BC = a,

AH = h, BH = c’, CH = b’.

Chứng minh rằng:

a) $h=\frac{bc}{a}$

b) $\frac{b^2}{c^2}=\frac{b\text{'}}{c\text{'}}$

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

AB = c, AC = b, BC = a,

AH = h, BH = c’, CH = b’.

a)

Diện tích của tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}bc=\frac{1}{2}ha$

$\Rightarrow bc=ha$

$\Rightarrow h=\frac{bc}{a}$ (đcpcm)

b)

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$b^2=b\text{'}.a{c}^2=c\text{'}.a\Rightarrow \frac{b^2}{c^2}=\frac{b\text{'}.a}{c\text{'}.a}=\frac{b\text{'}}{c\text{'}}$