Hãy tính x và y trong các hình sau

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1 trang 102 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

a) 

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2=5^2+7^2=74$

$\Rightarrow BC=\sqrt{74}$ hay $x+y=\sqrt{74}$ (1)

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

$A{B}^2=BH.BC\Rightarrow 5^2=x.\sqrt{74}\Rightarrow x=\frac{5^2}{\sqrt{74}}=\frac{25}{\sqrt{74}}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$y=\sqrt{74}-x=\sqrt{74}-\frac{25}{\sqrt{74}}=\frac{49}{\sqrt{74}}$

Vậy $x=\frac{25}{\sqrt{74}}$, $y=\frac{49}{\sqrt{74}}$.

b)

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

$A{C}^2=CH.BC\Rightarrow {14}^2=y.16\Rightarrow y=\frac{{14}^2}{16}=\frac{196}{16}=12,25$

Mà BC = x + y = 16

$\Rightarrow$ x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3,75

Vậy x = 3,75 và y = 12,25