Cho một tam giác vuông

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 10 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

BC = 125cm

Theo đề bài ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow \frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{9}=\frac{A{C}^2}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\frac{A{B}^2}{9}=\frac{A{C}^2}{16}\Rightarrow \frac{A{B}^2+A{C}^2}{9+16}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{25}\left(1\right)$

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow A{B}^2+A{C}^2={125}^2=15625\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có:

$\frac{A{B}^2}{9}=\frac{A{C}^2}{16}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\Rightarrow \begin{array}{l}A{B}^2=625.9=5625\\ A{C}^2=625.16=10000\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}AB=\sqrt{5625}=75\left(cm\right)\\ AC=\sqrt{10000}=100\left(cm\right)\end{array}$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B}^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{{75}^2}{125}=45\left(cm\right)$

CH = BC – BH = 125 – 45 = 80 (cm)