Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 9 trang 104 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

BC = 5, AH = 2

Giả sử BH < CH $\Rightarrow$ AB < AC

Có: BH + CH = 5 $\Rightarrow$ BH = 5 – CH

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và các hình chiếu cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có: 

$A{H}^2=BH.CH\iff A{H}^2=(5-CH).CH\iff 2^2=(5-CH).CH\iff 4=5CH-C{H}^2\iff C{H}^2-5CH+4=0\iff C{H}^2-CH-4CH+4=0\iff (C{H}^2-CH)-(4CH-4)=0\iff CH(CH-1)-4(CH-1)=0\iff (CH-4)(CH-1)=0\iff \begin{array}{l}CH-4=0\\ CH-1=0\end{array}\iff \begin{array}{l}CH=4\\ CH=1\end{array}$

Do BH < CH nên CH = 4 và BH = 1

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B}^2=BH.BC=1.5=5\Rightarrow AB=\sqrt{5}$

Do BH < CH $\Rightarrow$ AB < AC  nên $AB=\sqrt{5}$ là cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC.