Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 5 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1:

Giải bài toán trong mỗi tường hợp sau:

a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.

b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

$A{H}^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{A{H}^2}{BH}=\frac{{16}^2}{25}=10,24$

BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

$A{B}^2=BH.BC=25.35,24=881\Rightarrow AB=\sqrt{881}\approx 29,68A{C}^2=CH.BC=10,24.35,24=360,8576\Rightarrow AC=\sqrt{360,8576}\approx 19$

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:    

$A{B}^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{A{B}^2}{BH}=\frac{{12}^2}{6}=24$

CH = BC – BH = 24 – 6 = 18

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:    

$A{C}^2=CH.BC=18.24=432\Rightarrow AC=\sqrt{432}=12\sqrt{3}$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

$A{H}^2=BH.CH=6.18=108\Rightarrow AH=\sqrt{108}=6\sqrt{3}$