Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 6 trang 103 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

AB = 5, AC = 7

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=5^2+7^2=74\Rightarrow BC=\sqrt{74}$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông, ta có:

$AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.7}{\sqrt{74}}=\frac{35}{\sqrt{74}}$

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó, ta có:

$A{B}^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{5^2}{\sqrt{74}}=\frac{25}{\sqrt{74}}CH=BC-BH=\sqrt{74}-\frac{25}{\sqrt{74}}=\frac{49}{\sqrt{74}}$