Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo

Giải Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Video Giải Bài 19 trang 12 Toán 8 Tập 1

Bài 19 trang 12 Toán 8 Tập 1:

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)².

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)².

Phần diện tích còn lại (a + b)² – (a – b)².

Ta có: (a + b)² – (a – b)²

= (a² + 2ab + b²) – ( a² – 2ab + b² )

(áp dụng HĐT số (1) và HĐT số (2))

= a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²

= 4ab

Hoặc: (a + b)² – (a – b)²

= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)]

(Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.