Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.47 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân đồi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc 45° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).

Lời giải:

Giả sử người quan sát từ điểm A cách gốc cây B một khoảng 30m, nhìn ngọn cây C dưới góc 45° như hình vẽ dưới đây:

Do sườn đồi có độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) nên tan$\widehat{HAB}$= 12% = 0,12.

$\Rightarrow \widehat{HAB}\approx 7°.$

Do đó $\widehat{BAC}=\widehat{HAC}-\widehat{HAB}=45°-7°=38°$và $\widehat{BCA}=90°-\widehat{HAC}=45°.$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}$

$\Rightarrow BC=\frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}.\sin \widehat{BAC}\approx \frac{30}{\sin 45°}.\sin 38°\approx 26\left(m\right)$

Vậy chiều cao của cây đó khoảng 26 m.