Tam giác ABC có góc C=60 độ, AC = 2 và AB=căn 7

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.34 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\widehat{C}=60°,$AC = 2 và $AB=\sqrt{7}.$Diện tích của tam giác ABC bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cosC

$\Rightarrow$${\left(\sqrt{7}\right)}^2$= 2² + BC² – 2.$\frac{1}{2}$.BC

$\Rightarrow$ BC² – 2BC – 3 = 0

$\Rightarrow$ BC = 3 (vì BC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.AC.BC.\sin C=\frac{1}{2}\mathrm{.2.3.}\sin 60°=\frac{3\sqrt{3}}{2}.$

Ta chọn phương án C.