Cho góc tù alpha có sin alpha = 1/3. a) Tính cos alpha, tan alpha, cot alpha

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.38 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc tù α có sinα = $\frac{1}{3}$

a) Tính cosα, tanα, cotα.

b) Tính giá trị của các biểu thức:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α);

$B=\frac{3\left(\sin \alpha +\sqrt{2}cos\alpha \right)-2}{\sin \alpha -\sqrt{2}cos\alpha }.$

Lời giải:

a) Vì α là góc tù (90° < α < 180°) nên cosα < 0.

Ta có sin²α + cos²α = 1

$\Rightarrow$$\frac{1}{9}$+ cos²α = 1

$\Rightarrow$cos²α = $\frac{8}{9}$

$\Rightarrow$cosα = $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$(do cosα < 0)

Do đó:

• tanα $=\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=\frac{1}{3}:\frac{-2\sqrt{2}}{3}=-\frac{1}{2\sqrt{2}}.$

• cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{-2\sqrt{2}}{3}:\frac{1}{3}=-2\sqrt{2}.$

Vậy cosα = $-\frac{2\sqrt{2}}{3};$tanα = $-\frac{1}{2\sqrt{2}}$và cotα = $-2\sqrt{2}.$

b) Ta có:

• cot(180° – α) = –cotα;

• cos(180° – α) = –cosα;

• cot(90° – α) = tanα;

Khi đó:

A = sinα. cot(180° – α) + cos(180° – α).cot(90° – α)

= sinα.(–cotα) + (–cosα).tanα

Vậy $A=\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$và B = –3.