Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.37 trang 43 SBT Toán 10 Tập 1:

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6).

Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là

A. 8 m.

B. 7 m.

C. 6 m.

D. 9 m.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi H là chân đài quan sát ở cuối đường đua.

Khi đó ta có:

• MH = 6 (m);

• $\widehat{BMH}=90°-30°=60°;$

• $\widehat{AMH}=90°-60°=30°;$

Tam giác AMH vuông tại H nên ta có:

HA = MH.tan$\widehat{AMH}$= 6.tan30° = $2\sqrt{3}$

Tam giác BMH vuông tại H nên ta có:

HB = MH.tan$\widehat{BMH}$= 6.tan60° $=6\sqrt{3}$

Do đó AB = HB – HA = $6\sqrt{3}-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$≈ 7 (m).

Ta chọn phương án B.