Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.24 trang 41 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM}=150°$(H.3.5).

Lấy N đối xứng với M qua trục tung. Diện tích của tam giác MAN bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến Ox và kẻ từ A đến MN.

Ta có: S_DAMN = $\frac{1}{2}.AK.MN$

Mà N đối xứng với M qua trục tung Oy nên ta có:

x_N = –x_M nên |x_M| = |x_N|

$\Rightarrow$MN = |x_M| + |x_N| = 2|x_M| = $\left.2cos\widehat{xOM}\right|$

$\Rightarrow$ MN = |2cos150°| = $\left.2.\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right|=\sqrt{3}$

Lại có AK = MH = |y_M| = |sin$\widehat{xOM}$| = |sin150°|

$\Rightarrow$AK = $\frac{1}{2}$

Vậy S_DAMN$=\frac{1}{2}.AK.MN=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{4}.$

Ta chọn phương án A.