Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.23 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $cos\widehat{xOM}=-\frac{3}{5}$(H.3.4).

Diện tích của tam giác AOM bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi h là độ dài đường cao kẻ từ M đến OA của tam giác OAM.

Khi đó h = y_M = sin$\widehat{xOM}$

Mà sin²$\widehat{xOM}$+ cos²$\widehat{xOM}$= 1

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$= 1 – ${\left(-\frac{3}{5}\right)}^2$

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$= $\frac{16}{25}$

$\Rightarrow$ sin²$\widehat{xOM}$= $\frac{16}{25}$

Mà $90°<\widehat{xOM}<180°$Þ sin$\widehat{xOM}$> 0

Do đó sin$\widehat{xOM}$= $\frac{4}{5}$

Ta có: $S_{\Delta AOM}=\frac{1}{2}.h.OA=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}.1=\frac{2}{5}.$

Ta chọn phương án B.