Tam giác ABC có góc A=60 độ, AB = 3 và BC=3 căn 3. Độ dài bán kính đường tròn

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.35 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có $\widehat{A}=60°,$AB = 3 và $BC=3\sqrt{3}.$Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

$\Rightarrow$${\left(3\sqrt{3}\right)}^2$= 3² + AC² – 2.$\frac{1}{2}$.AC

$\Rightarrow$AC² – 3AC – 18 = 0

$\Rightarrow$ AC = 6 (vì AC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}\mathrm{.3.6.}\sin 60°=\frac{9\sqrt{3}}{2}.$

Mà S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}$

$\Rightarrow r=\frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{3+6+3\sqrt{3}}{2}}=\frac{3\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$

Ta chọn phương án A.