Cho góc alpha (0° < alpha < 180°) thõa mãn sin alpha + cos alpha = 1

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.21 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = 1. Giá trị của cotα là

A. 0;

B. 1;

C. –1;

D. Không tồn tại.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: sinα + cosα = 1.

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 1².

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 1.

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 1.

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ sinα.cosα = 0.

$\Rightarrow$ cosα = 0

(Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0)

$\Rightarrow$ cotα = $\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }=\frac{0}{\sin \alpha }=0$

Ta chọn phương án A.