Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7. a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.42 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

• a² = b² + c² – 2.b.c.cosA

$\Rightarrow$cosA = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+7^2-3^2}{\mathrm{2.5.7}}=\frac{13}{14}$

$\Rightarrow \widehat{A}\approx 22°.$

• b² = a² + c² – 2.a.c.cosB

$\Rightarrow$ cosB = $\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{3^2+7^2-5^2}{\mathrm{2.3.7}}=\frac{11}{14}$

$\Rightarrow \widehat{B}\approx 38°.$

• c² = a² + b² – 2.a.b.cosC

Vậy $\widehat{A}\approx 22°,\widehat{B}\approx 38°$và $\widehat{C}=120°.$

b) Tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7 nên:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3+5+7}{2}=\frac{15}{2}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

• $S=\frac{1}{2}ab.\sin C=\frac{1}{2}\mathrm{.3.5.}\sin 120°=\frac{15\sqrt{3}}{4}.$

• S = pr $\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{\frac{15\sqrt{3}}{4}}{\frac{15}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

• $S=\frac{abc}{4R}\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{3.5.7}}{4.\frac{15\sqrt{3}}{4}}=\frac{7}{\sqrt{3}}.$

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần luợt bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$và $\frac{7}{\sqrt{3}}$