Cho tam giác ABC có góc B=45 độ, góc C=15 độ và b=căn 2

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.43 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=45°,\widehat{C}=15°$và $b=\sqrt{2}$Tính a, h_a.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-45°-15°=120°$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\Rightarrow \frac{a}{\sin 120°}=\frac{\sqrt{2}}{\sin 45°}$

$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{2}}{\sin 45°}.\sin 120°=\sqrt{3}.$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

• $S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}.\sqrt{3}.\sqrt{2}.\sin 15°=\frac{3-\sqrt{3}}{4}.$

• $S=\frac{1}{2}{h}_a.a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}=\frac{2.\frac{3-\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}.$

Vậy $a=\sqrt{3}$và $h_a=\frac{\sqrt{3}-1}{2}.$