Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và góc B=120 độ. Tính b, góc A, góc C

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.41 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\widehat{B}=120°.$

a) Tính b, $\widehat{A},\widehat{C}.$

b) Tính diện tích của tam giác.

c) Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

Vậy b = $\sqrt{7},\widehat{A}\approx 41°$và $\widehat{C}\approx 19°.$

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}ac.\sin B=\frac{1}{2}\mathrm{.2.1.}\sin 120°=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Vậy diện tích của tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$

c) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S=\frac{1}{2}.h_b.b\Rightarrow h_b=\frac{2S}{b}=\frac{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Vậy độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$