Cho góc alpha thỏa mãn sin alpha + cos alpha =căn 2. Giá trị của tan alpha + cot alpha là

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.22 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2}$Giá trị của tanα + cotα là

A. 1;

B. –2;

C. 0;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: sinα + cosα = $\sqrt{2}$

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 2

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 2

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 1

$\Rightarrow$sinα.cosα = $\frac{1}{2}$

tanα + cotα = $\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }+\frac{cos\alpha }{\sin \alpha }$

$=\frac{{\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha }{cos\alpha .\sin \alpha }=\frac{1}{cos\alpha .\sin \alpha }$

$=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

Ta chọn phương án D.