Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.19 trang 40 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=150°.$N là điểm đối xứng với M qua trục tung. Giá trị của tan$\widehat{xON}$bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có:

• x_N = –x_M

$\Rightarrow$ cos $\widehat{xON}$= –cos$\widehat{xOM}$

$\Rightarrow$ cos$\widehat{xON}$= –cos150°

$\Rightarrow$ cos$\widehat{xON}$= $-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

• y_N = y_M

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$= sin$\widehat{xOM}$

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$= sin150°

$\Rightarrow$ sin$\widehat{xON}$= $\frac{1}{2}$

• Ta có: tan$\widehat{xON}$= $\frac{\sin \widehat{xON}}{cos\widehat{xON}}=\frac{1}{2}:\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Ta chọn phương án A.