Tam giác ABC có diện tích S = 2R^2. sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.32 trang 42 SBT Toán 10 Tập 1:

Tam giác ABC có diện tích S = 2R². sin B.sinC, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 75º.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$

$\Rightarrow$ a = 2R.sinA; b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

$\Rightarrow$ S = 2R².sin A.sinB.sinC.

Mà theo bài S = 2R².sinB.sinC.

Do đó sinA = 1

$\Rightarrow \widehat{A}=90°.$

Ta chọn phương án B.