Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 3.46 trang 44 SBT Toán 10 Tập 1:

Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C.

a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét).

b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

Lời giải:

Giả sử các vị trí cảng A, B và đảo C được mô tả như hình vẽ dưới đây:

a) Do tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp tới đảo C nên ta có:

$\widehat{ABC}=180°-30°=150°$

Áp dụng định lí côsin ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$

$\Rightarrow$ AC² = 15² + 20² – 2.15.20.cos150°

$\Rightarrow$ AC² = 625 + 300$\sqrt{3}$

$\Rightarrow$ AC ≈ 34 (km).

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được:

$\frac{BC}{\sin \widehat{CAB}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}$

$\Rightarrow \sin \widehat{CAB}=\frac{\sin \widehat{ABC}}{AC}.BC\approx \frac{\sin 150°}{34}.20\approx 0,2941$

$\Rightarrow \widehat{CAB}\approx 17°$

Vậy hướng từ A đến C là E17°S.