Lý thuyết Ôn tập chương 1 (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ AB² = 17² – 14²

$\Rightarrow$ AB = $\sqrt{93}$

Lại có tan B = $\frac{AC}{AB}=\frac{14}{\sqrt{93}}=\frac{14\sqrt{93}}{93}$

+ Xét tam giác AHB vuông tại H

có sin B =$\frac{AH}{AB}$ nên A đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có

cos C =$\frac{AC}{BC}$ nên B đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A

có tan B =$\frac{AC}{AB}$ nên C đúng.

+ Xét tam giác AHC vuông tại H

có tan C =$\frac{AH}{CH}$ nên D sai

Ta có: cot70^o = tan20^o vì 70^o + 20^o = 90^o;

cot 55^o = tan35^o vì 55^o + 35^o = 90^o;

cot 40^o = tan 50^o vì 40^o + 50^o = 90^o

Lại có 20^o < 28^o < 33^o < 35^o < 50^o

Hay tan 20^o < tan 28^o < tan 33^o < tan 35^o < tan 50^o

Suy ra cot 70^o < tan 28^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

Xét tam giác ABC vuông tại A

+ Theo định lý Pytago ta có AB² + AC² = BC²

$\iff$AC² = 5² – 3² $\Rightarrow$AC = 4cm

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH. BC

$\Rightarrow$ BH = $\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8cm$

Mà BH + CH = BC

$\Rightarrow$CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm

Lại có AH. BC = AB.AC

$\Rightarrow$AH =$\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}$ = 2,4cm

Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm,

AC = 4cm, AH = 2,4 cm

Ta thấy AH. BC = AB. AC nên D sai

Kẻ AHBC tại H. Suy ra H là trung điểm BC (do tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

Đặt tên như hình vẽ trên.

Tam giác MNP vuông tại M có MH$\perp$NP

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MN² = NH. NP

$\Rightarrow$6² = x.8$\Rightarrow$ x = 36 : 8 = 4,5

Vậy x = 4,5