Lý thuyết Góc nội tiếp (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp

Bài giảng Toán 9 Bài 3: Góc nội tiếp

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

- Cung bị chắn là cung nằm bên trong góc.

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, AC.

Khi đó, $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp và cung bị chắn là cung nhỏ BC.

2. Định lí

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2).

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Ví dụ 3. Cho đường tròn (O) và $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) (như hình vẽ).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD. Biết $\widehat{BAC}$ = 45^o. Tính số đo $\widehat{CBA}$.

Lời giải:

Bài 2. Cho ∆ABC nhọn có $\widehat{BAC}={60}^o$. Vẽ đường tròn đường kính BC tâm O cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo $\widehat{ODE}$.

Lời giải:

Bài 3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60^o.

a) So sánh các góc tam giác ABC.

b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh rằng CI là phân giác góc ACB.

Lời giải:

b) Ta có: $\widehat{ABM}=\widehat{CBM}$(góc nội tiếp chắn cung AM bằng cung MC).

Nên BM là tia phân giác $\widehat{ABC}$.

Tương tự $\widehat{CAN}=\widehat{BAN}$(góc nội tiếp cùng chắn cung CN bằng cung BN)

Nên AN là đường phân giác của $\widehat{BAC}$.

Ta thấy ΔABC có AN và BM là hai tia phân giác cắt nhau tại I nên CI là tia phân giác $\widehat{ACB}$ (tính chất ba đường phân giác của tam giác).