Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

Nhận thấy ah = bc nên phương án C là sai

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH.BC

$\iff BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{100}{16}=6,25$

$\Rightarrow$CH = BC – BH = 16 – 6,25 = 9,75

Vậy x = 6,25; y = 9,75

Theo định lý Py-ta-go ta có

BC² = AB² + AC²

$\iff$BC² = 100 BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH.BC

$\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ hay x = 3,6

$\Rightarrow$CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4

Ta có AB : AC = 4 : 5

$\iff \frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{25}=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{16+25}=\frac{41}{41}=1$

(Vì theo định lý Py-ta-go ta có

AB² + AC² = BC²

$\iff$ AB² + AC² = ${\left(\sqrt{41}\right)}^2$= 41)

Nên $\frac{A{B}^2}{16}=1\Rightarrow$ AB² = 16

$\Rightarrow$AB = 4; $\frac{A{C}^2}{25}=1\Rightarrow$AC = 5

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

AC² = CH.BC

$\Rightarrow CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}}\approx 3,9$

Vậy CH$\approx$3,9

Theo định lý Py-ta-go ta có

BC² = AB² + AC²

$\iff$ BC² = 25 BC = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E.

Gọi BH là đường cao của hình thang.

Ta có BE // AC, AC$\perp$BD nên BE$\perp$BD

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH,

ta có: BH² + HD² = BD²

$\Rightarrow$12² + HD² = 15²

$\Rightarrow$ HD² = 81$\Rightarrow$HD = 9cm

Xét tam giác BDE vuông tại B:

BD² = DE.DH$\Rightarrow$15² = DE.9

$\Rightarrow$DE = 25cm

Ta có: AB = CE nên:

AB + CD = CE + CD = DE = 25cm

Do đó S_ABCD = 25.12 : 2 = 150(cm²)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức

HA² = HB.HC

Theo giả thiết AB : AC = 3 : 4

Suy ra $\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=3$

Do đó AB = 3.3 = 9 (cm);

AC = 3.4 = 12 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A,

theo định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225,

suy ra BC = 15cm