Lý thuyết Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài giảng Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O) có xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và dây cung AB như hình vẽ.

Ta thấy $\widehat{BAx}$ có đỉnh A nằm trên đường tròn (O) có Ax là tiếp tuyến và AB là dây cung của đường tròn.

Do đó $\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

Khi đó, $\widehat{BAx}$ chắn cung nhỏ AB;

$\widehat{BAy}$ chắn cung lớn AB.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và dây cung AB như hình vẽ.

Khi đó, $\widehat{BAx}$ và $\widehat{BAy}$ là góc tạo bởi tiếp tiếp và dây cung lần lượt chắn $\widehat{AmB}$ và $\widehat{AnB}$. Do đó,

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) như hình vẽ.

Trong hình vẽ trên, $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn $\stackrel{⏜}{AB}$ nên

$\widehat{BAx}$ là góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến chắn $\stackrel{⏜}{AB}$ nên

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Biết $\widehat{APB}$ = 55^o. Tính số đo cung lớn AB.

Lời giải:

Bài 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O) tại N. Vẽ NH vuông góc với AB.

Chứng minh $\widehat{MNA}=\widehat{ANH}$.

Lời giải:

Bài 4. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết $\widehat{AMB}={40}^o$.

a) Tính $\widehat{AMO}$ và $\widehat{AOM}$.

b) Tính số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn.

Lời giải:

a) Do MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M.

Vậy số đo cung AB nhỏ và số đo cung AB lớn lần lượt là 140^o và 220^o.