Lý thuyết Liên hệ giữa cung và dây (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài giảng Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

A. Lý thuyết

1. Định lí 1

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O) như hình vẽ.

Trong hình vẽ $\stackrel{⏜}{AB}=\stackrel{⏜}{CD}$ () nên AB = CD.

2. Định lí 2

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (I) như hình vẽ.

Trong hình vẽ :

3. Bổ sung

Trong một đường tròn:

- Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

- Đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.

- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Biết $\widehat{A}={70}^o$. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.

Lời giải:

Bài 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai dây cung AC và BD song song vs nhau. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc AC tại M và BD tại N. So sánh hai cung AC và BD.

Lời giải: