Lý thuyết Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (mới 2024 + Bài Tập) - Toán 9

Lý thuyết Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài giảng Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

A. Lý thuyết

1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

- Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

- Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O) có hai dây AB và CD cắt nhau tại E (điểm E nằm bên trong đường tròn) như hình vẽ.

Trong hình vẽ trên, $\widehat{BEC}$ là góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là .

Do đó,

2. Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn

- Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.

- Định lí: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) có hai dây AB và CD cắt nhau tại E (điểm E nằm bên ngoài đường tròn) như hình vẽ.

Trong hình vẽ trên, $\widehat{BEC}$ là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là $\stackrel{⏜}{BnC},\stackrel{⏜}{AmD}$.

Do đó,

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho đường tròn đường tròn (O) có hai dây AB và CD cắt nhau tại M như hình vẽ. Tính số đo của cung BD, biết $\widehat{AMB}={120}^o$.

Lời giải:

Bài 2. Cho đường tròn đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm A nằm trên đường tròn, vẽ tiếp tuyến AM (A là tiếp điểm). Tính $\widehat{AMC}$, biết số đo cung AC là 120^o.

Lời giải:

Bài 3. Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Vẽ dây BM vuông góc với tia phân giác góc BAC tại H cắt CD tại E. Chứng minh BM là đường phân giác góc CBD.

Lời giải:

∆ABE có AH là đường phân giác đồng thời là đường cao nên ∆ABE cân tại đỉnh A.